Parameter Modeling
Hier koennen wir alle bisherigen Modellierungsansaetze fuer die Parameter diskutieren. Die Liste hier entspricht der von Malte (das zugehoerige Dokument habe ich angehaengt) mit zwei von mir hinzugefuegten Modellen.
Sei W_t
ein Standard Wiener Prozess. Die Modelle unten sind, je nachdem, wie sie sich schoener schreiben lassen, entweder als Funktion von W_t
oder als SDE notiert.
- Wiener Prozess:
P^{(0)}_t = P_0 + \sigma W_t
- Arctan-Transformation:
P^{(1)}_t = P_0(1 + \frac 2 \pi \arctan(\sigma W_t))
- Produkt-Prozes:
dP^{(2)}_t = \sigma P^{(2)}_t dW_t
- bzw
P^{(2)}_t = P_0(\exp(- \frac{\sigma^2}{2} t + \sigma W_t)
- bzw
- Exp-Transformation:
P^{(3)}_t = P_0 \exp( \sigma W_t)
- bzw
dP^{(3)}_t = \frac{\sigma^2}{2} P^{(3)}_t dt + \sigma P^{(3)}_t dW_t
- bzw
- Tan-Hyperbolicus-Transformation:
P^{(4)}_t = P_0 \tanh( \sigma W_t)
- Ornstein-Uhlenbeck-Prozess:
dP^{(5)}_t = \theta(P_0-P^{(5)}_t) dt + \sigma dW_t
- Cox-Ingersoll-Ross-Modell:
dP^{(6)}_t = \theta(P_0-P^{(6)}_t) dt + \sigma \sqrt{P^{(6)}_t} dW_t
Edited by Niklas Kolbe